本文节选自2013年美国农业部WAOB及ERS 的联合研究，作者Paul C. Westcott, Michael Jewison。

　　一、将天气纳入单产模型

　　趋势分析在检验作物单产方面是一个比较有用的工具，作物单产的长期趋势反映的是增产技术的进步以及管理水平的提高。尽管有这些因素导致的长期趋势单产的改善，但在过去的2-3年，天气的扰动使得玉米和大豆单产出现了偏离趋势的情况。因此，评估天气对单产的影响对于确定这些作物的基本趋势单产以及制定单产预期非常重要。

　　1、玉米单产模型

　　我们利用过去25年（1988-2012年）的数据建立玉米单产模型，对全国玉米的单产进行预估，其中，这25年的数据包括1988年和2012年这两个干旱年份的单产。除了趋势变量之外，该模型还将5月中旬的种植进度、7月的天气（降水量和平均温度）以及特定年份的6月降水短缺量作为解释变量，这些变量有助于解释以前的单产变化和趋势偏离。在5月中旬之前种植玉米对增加单产很重要，因为这样可以为作物发育的关键阶段提供更充分的时间，特别是可以让授粉在最炎热的夏季到来之前就完成。大部分玉米作物生长在7月，因此该月的天气包括在模型中，包括降水量和温度。最后，虽然6月份的天气对玉米作物的发展很重要（6月份的气温通常比7月份低，降雨量也更多），但相对于7月份的天气影响，6月份天气的影响通常较小。然而，正如我们在2012年和1988年所见到的，6月的极端天气可能会对单产产生很大的影响。为了表示这种影响，该模型引入了年平均降水短缺量作为衡量标准，当6月降水量处于其统计分布最低的10%时就使用它。

　　5月中旬的种植进度变量以美国农业部NASS的每周数据为基础，并根据前几周的结果按比例分配至5月15日，因该数据的发布并不在特定的日期；天气数据来自国家海洋和大气管理局NOAA。所用的种植进度和天气数据适用于八个主要的玉米生产州（爱荷华州、伊利诺伊州、印第安纳州、俄亥俄州、密苏里州、明尼苏达州、南达科他州和内布拉斯加州）。这八个州通常位于玉米生产州前十，占美国玉米产量均值高达76%。通过使用玉米收获面积来对其观测值进行加权，为每个变量构建了八个州的综合测度。

　　通过下面的回归方程结果很容易得知，5月中旬播种进度和7月气温对玉米单产的影响在模型中均呈线性关系，每单位的变化对单产的影响是固定的。此外，当6月降水短缺量不为零时，它对单产的影响也是线性的。不过，7月降水量对单产的影响是非线性的，这反映了高于和低于平均值的降水量对玉米单产的不对称影响，该模型使用7月降水量的平方项来表示这种不对称效应。即，当降雨量低于平均水平时，玉米单产的减幅要大于降雨量高于平均水平时的增幅。估计的回归方程（表6）解释了在估计期内全国玉米单产的96%以上的变化（超过91%的变化围绕方程的趋势）。

　　图9显示了实际单产的模型预测情况，描绘了在估计期内模型的良好表现。图10显示了受天气影响的玉米单产趋势。这一趋势预估是使用样本中的7月天气平均值、80%的5月中旬种植进度（最近10年的平均值），没有6月的天气调整（假设6月的天气不是非常干燥）来计算的。此外，还对这一趋势进行了调整，以反映7月降水量平均值变化对玉米单产的非对称影响。

　　2、大豆单产模型

　　类似的方法也被用于建立大豆的天气调整趋势单产模型，该模型是利用与玉米相同的25年期间（1988-2012年）的数据进行估算的，但大豆的回归方程并不像玉米那样包括种植进度变量，而是使用了7月和8月的平均天气变量而不仅仅是7月，这些差异反映出的是大豆比玉米更长的种植窗口。尽管如此，类似6月降水短缺量的变量也被纳入其中，以反映该月极端天气情况的潜在重要性，例如2012年和1988年。模型中的天气变量是七个州（爱荷华州、伊利诺伊州、印第安纳州、俄亥俄州、密苏里州、明尼苏达州和内布拉斯加州）的加权平均数，以大豆收获面积为权重。这些州目前是大豆单产排名前七位的州，在估计期间占美国大豆产量的70%。

　　与玉米模型相似，大豆单产模型中7-8月气温和6月降水短缺量对大豆单产的影响是线性的，7-8月降水对大豆单产的影响是非线性的。估计的回归方程（表7）解释了估计期内全国大豆单产的80%的变化（约50%的变化围绕方程的趋势）。总的来说，与玉米单产模型相比，模型中的天气变量在解释大豆单产方面的统计意义更低，这可能是由于大豆的生长期较长，因此天气影响对于大豆来说不如对玉米那么重要。

　　图11显示了实际单产的模型预测值，模型解释力稍低，大豆单产模型虽然表现良好，但不如玉米单产模型。图12显示了潜在的天气调整后的大豆单产趋势。这个趋势估计是用7-8月天气的样本平均值计算的，并且假设没有6月的天气调整。与天气调整后的玉米单产类似，在计算大豆单产趋势时也进行了调整，以解释部分与7-8月围绕均值变化的降水量对单产带来的不对称影响。

　　二、模型属性

　　估计的模型可以用来说明不同的生长季节条件对于单产的影响。本文首先讨论了种植进度和天气变量对玉米单产的影响，其次是天气变量对大豆单产的影响。

　　1、7月降水变化对玉米单产的非对称影响

　　图13显示了当模型中其他解释变量保持不变时，7月降水量对单产的影响。八个玉米生产州的7月降水量的加权平均值为3.87英寸。模型中降水量的平方导致单产对7月降水量均值上下变化的非对称反应。如图13所示，7月降水量减少到平均水平以下，导致玉米单产下降的幅度大于7月降水量超过平均水平而导致的玉米单产增加。

　　2、非对称单产反应对玉米单产的影响

　　在假设所有解释变量均为样本平均值的基础上，使用玉米单产模型可以得出预期单产。然而，另一种选择是调整预期单产，以反映单产对7月降水量的一些不对称反应。

　　图14从概念上说明了这种不对称反应调整。与以7月降水量平均值评估的预期单产相比，7月降水量替代水平的加权平均值高于或低于其平均值，则平均预期玉米单产每英亩降低0.65蒲式耳。在这一调整中，我们假设7月降水量在替代玉米单产估计值的权重中具有统计正态分布。因此，较低的预期占7月降水统计分布68%的单产效应。

　　3、种植进度对玉米单产的影响

　　正如在玉米单产模型中所描述的，更早的种植往往有利于增产，因为这通常有助于作物避免授粉过程中面临水分短缺或高温带来的压力。图15说明了相对于基本情况而言，在5月中旬种植进度增加10%和减少10%时对玉米单产的影响。图15中间的曲线与图13和图14所示的7月降水量不同的玉米单产预期结果相同。在玉米单产模型中，以5月中旬前玉米播种量的百分比来衡量，更快的种植进度使预期的玉米单产曲线向上移动。如图15所示，玉米单产模型中该变量的系数为0.289，到5月中旬再种植10%的玉米作物，预计每英亩玉米单产将提高2.89蒲式耳。同样，到5月中旬种植的作物减少10%，模型的每英亩单产预期降低2.89蒲式耳。

　　4、6月份干旱天气对玉米单产的影响

　　玉米单产模型包括一项调整，以考虑6月降水量在该月异常干旱时的影响。这一调整反映了1988年和2012年6月极端干旱的影响，当时月降水量处于统计分布的较低10%尾部。图16显示了如果还有这种极端干旱的年份，降水量对玉米单产预期的影响。如图13和图14所示，上面的曲线显示的是在6月不同的降水量水平下的预期的玉米单产。图16中的下面曲线显示了6月降水量减少2.33英寸的玉米单产，比8个选定的玉米生产州的平均值4.33英寸低2英寸。在模型中，6月降水量至少要比平均值少1.82英寸，才能使用这个模型。2012年6月降水量不足1.96英寸，1988年6月为2.82英寸。由于本期模型中的系数为-9.537，所以得到图16所示的6月份2英寸的降水量缺口使玉米单产每英亩减少19.1蒲式耳的结果。

　　5、7月气温对玉米单产的影响

　　最后，玉米单产模型包括7月份的气温，这通常是美国玉米作物生长最关键的月份。图17显示了高温和低温的影响。中间的曲线再次代表了7月不同降水量下的预期玉米单产和7月平均气温的样本平均值。如果所选的8个玉米生产州7月的平均气温较低，则玉米单产预期会提高，而较高的温度则会降低玉米预期单产。由于模型中7月温度变量的系数为-2.28，图中所示的低1度或高1度的情景将使玉米的预期单产每英亩提高或降低2.28蒲式耳。

　　6、7-8月降水变化对大豆单产的非对称影

　　天气变量对大豆单产的影响与天气变量对玉米单产的影响有着类似的关系。图18显示了7月和8月降水量变化对大豆单产的非对称影响。7-8月降水量减少导致的单产减少大于降水量增加导致的单产增加。

　　我们调整模型含义来反映这种不对称的单产反应会降低预期单产的现象。若7-8月降水量平均降低一个标准差，平均预期大豆单产将会比按7-8月平均降水量评估的预期单产低0.1蒲式耳/英亩。我们假设7-8月平均降水量在大豆替代单产权重中具有统计上的正态分布。大豆单产的调整相对来说比玉米的类似调整要小，这表明天气原因造成的大豆单产变化比玉米小。

　　7、6月份干旱天气对大豆单产的影响

　　玉米、大豆单产模型包括一项调整，以考察异常干燥条件下（例如1988年和2012年6月）的6月降水量对单产的影响。图19显示了如果还有一个这样异常干燥的年份，降水量对大豆预期单产的影响。如图18所示，较高的曲线显示的是7-8月不同降水量水平下大豆预期单产。下面的曲线显示了6月降水量比7个选定的大豆生产州平均降水量4.41英寸低2英寸时的大豆单产。在模型中，6月降水量至少需要1.91英寸的缺口才能触发这一变量。2012年6月的缺口为2.01英寸，1988年6月为3.05英寸。由于模型中本期系数为-1.279，对于图19所示的2英寸缺口，大豆单产每英亩将减少2.56蒲式耳。

　　8、7-8月气温对大豆单产的影响

　　在大豆单产模型中，我们将7个大豆生产州7-8月的平均气温作为解释变量。高温和低温对大豆单产的影响如图20所示。中间的曲线再次代表了7-8月不同降水量下的大豆预期单产和7-8月平均气温的样本平均值。如果平均气温较低，单产预期就会提高，而高温则会降低大豆的预期单产。由于模型中温度变量的系数为-0.514，图中所示的温度低1度或高1度的情况下，每英亩的预期单产将提高或降低0.5蒲式耳。

　　三、总结

　　生长季节的天气对玉米和大豆的单产形成至关重要。在分析美国玉米和大豆历史单产时，根据天气情况进行调整，对于确定潜在趋势和未来收益预期非常重要。

　　本文建立的玉米和大豆单产模型具有相似的结构，但所使用的解释变量与作物生育期的时间和长度有关，存在一定差异。玉米单产模型包括5月中旬的种植进度和7月的天气变量；大豆单产模型包括7-8月的天气变?量；这两个模型都包含了6月份极端干燥的天气这个变量。

　　对于夏季降水量的变化，两种模型均显示了不对称的单产影响。对于同等幅度的降雨量偏移，低于平均降雨量引发的单产减幅要大于高于平均降雨量的单产增幅。这种不对称的特性对计算未来作物的平均预期单产有一定的意义。